分数のわり算、ほんとに難しいですね
 
ほんとに小学校の算数は、ある意味、中・高校の数学より難しいです。特に、4年から5年にかけてぐーんと難しくなります。ついていけない子がたくさんでてきます。
 分数のわり算、どうでしょう? 多くの学校では「ひっくり返してかけたらいい」で終わっているのではないでしょうか。それで、子どもたちは、なんかわけがわからないけど…というような表情でひっくりかえしてかけています。
 多くの算数の教科書では、分数のわり算、ペンキ塗りの考え方で説明しているものが多いですね。う~ん、これでわかるでしょうか。恥ずかしいですが、わたし、あの考え方、「なんとなく…」なんです。あれでばっちりわかるという子どもは少ないのではないでしょうか。
 意味が分かんないけど答えはマル、っていうの、子どもも教師も悲しいです。過去に6年生を担任した時、わたし、分数のわり算、どう教えたら子どもたちがわかるのか、ものすごく考えまくりました。ネットでもいろんな考え方を調べました。自転車をこぎながら考えてる時もありました。

考えをPowerPointにまとめてみました
 
分数のわり算ですが、まずは何から考えるかが大事です。ずばり言うと、「わり算なのに、なぜかけ算で答えが出せるのか?」ということに注目して考えればいいのです。
 8÷2=4、ふつうは「8の中に2は4こ」ですね。どうやったらかけ算にできるのでしょう。発想をかえて、「1の中に2はいくつあるのだろう?」と考えます。もちろん、2は1よりも大きいので、1の中に2があるわけがありません。ただしく言い換えると「1の中に2は何個ぶんあるのだろう?」です。そうすると、1の中に2は、2自身の半分個ぶんあります。つまり、答えは、「1の中に2は1/2個ある」です。同様に、「1の中に5は1/5個」です。「3の中に8は3/8個」です。図を描いてみれば簡単にわかります。
 つまり、8÷2は、次のように言い換えることができます。「1の中に2はいくつあるのか。それが8個分だったらいくつになるのか」と…。8×(1の中の2の個数)=8×1/2=4。見事(?)、かけ算になりました。
 わたし、ここまで考えた時、分数のわり算、ひっくり返してかける理由がわかりました。
 4/7÷3/5。1の中に3/5は5/3個あります。4/7×(1の中の3/5の個数)=4/7×5/3=20/21です。どうでしょう? ここでクリアしなければならないのは、「1の中に3/5は5/3個ある」ということの理解です。わたしも時間がかかりました。PowerPointの説明を見てください。もっといい教え方があればご教示ください。